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相対性理論のもっとも美しいところ
Synaptyへようこそ。ここではアインシュタインの相対性理論をわかりやすく紹介します。あらゆる物理学理論の中で、もっとも美しいと言われる彼の重力理論の中心部分を短時間で理解することが目的です。おつきあいいただければ幸いです。
相対性理論のもっとも美しいところ
１ はじめに
相対性理論は、１９１６年にアルベルト・アインシュタインによって確立され、あらゆる物理学理論の中でもっとも美しい理論であると評されています。最も美しいと言われる理由は、この理論の解説を数理百科事典に提供し、それがアインシュタイン本…
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２ パラダイムシフト
相対性理論は世の中にいろいろな変革をもたらしました。その中で最大のものは、時間と空間のあつかいに本質的な修正がなされたことです。相対性理論が現れる前は、時間は過去から未来に向かって常に一定の調子で流れ、万人に対して同じ時刻を示す…
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３ 相対論の起源
相対性理論が成立するための起点となったのは、１８８７年にマイケルソンとモーリーが行った実験です。当時は、宇宙のどこかに絶対的に静止している場所があり、物理法則に現れる光の速度は、その絶対静止系に対するものと考えられていました。そ…
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４ 時間と空間
相対性理論が知られる前も、空間は相対的なものと認識されていました。なぜなら、静止系と運動系があった場合、運動系にいる人から見ると、自分が静止していて静止系が自分とは逆方向に同じ運動をしているように見えるからです。一方、時間は完全…
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【解説１】同時刻の相対性
電車が、下図のように左から右に向かって一定速度で走っています。その電車の中央位置から光が発せられた後、そこから等距離にある電車の両端に光が到達する様子を、電車内にいる人と電車の外にいる人が観測します。まず、電車の中にいる人から見…
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５ 時空構造
この特徴を示す端的な例として、一定速度で回転している円盤があります。その直径と円周を同じ物指を用いて測ると、円周率はπより大きくなります。なぜなら、直径方向に置かれた物指はローレンツ収縮を受けないのに、円周方向に置かれた物指はロ…
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【解説２】長さが変化する空間
静止している円盤の半径と円周長を、これらより十分短い長さの物指を用いて測ります。この時、円周率はπとなります。次に、この円盤を中心軸周りに一定速度で回転させ、半径と円周長を先に使用したのと同じ物指を用いて測ります。ただし、物指は…
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【解説３】時間が変化する空間
静止している円盤の中心と円周上の位置で、時刻合わせをした同じ性能の時計を用いて、時間を測ります。この時、両方の時計は、同時刻を示します。次に、この円盤を中心軸周りに一定速度で回転させ、静止円盤の時と同じように中心と円周上の位置で…
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【解説４】ベクトルが変化する空間
球面の北半球の１／４の外周に沿って、ベクトルを平行移動により一周します。すなわち、図示されているように、１→２→３→４→５→６→７とベクトルを平行移動させます。そうすると、ベクトルは元の位置に戻ってきた時、スタート時とは異なった…
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６ 重力の正体
一般相対性理論は、重力とは何かを解き明かす理論です。一方、特殊相対性理論では、重力を扱うことができません。このことと、特殊相対性理論が加速度系に適用できないことは、同じ原因によるものです。一般相対性理論が、重力について新たな境地…
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【解説５】等価原理
加速系から見ますと、周りのすべての物や風景は、系の加速度と同じ大きさで反対方向に加速度運動をしているように見えます。これは、系の加速度と逆方向に同じ大きさの加速度を発生させるような重力が働いているのと同じ現象です。このような意味…
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【解説６】重力と時空構造の融合
時空構造は、重力がないところでは一様で、場所によって変化することはありません。時空構造が場所によって変化する現象は、回転円盤の例からわかるように、加速系において現れるものです。等価原理により加速系は重力場に等しいから、時空構造の…
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７ 重力場で光は曲がる
一般相対性理論の帰結として、重力場で光は曲がるという現象が予言されます。実は、この現象は、相対性理論を考慮せずとも次の思考実験から示されます。地上から高いところに吊るされたエレベータのひもを切断します。それと同時に光がエレベータ…
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【解説７】光線湾曲
地面から高い所に吊るされたエレベータのロープが切れて、自由落下を始めます。このエレベータの中は、無重力状態となります。今、エレベータが落下をはじめると同時に、外で炸裂した花火の光が、エレベータの二重小窓から床に平行な方向に進入し…
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【解説８】リーマン空間の測地線
最小作用の原理によりますと、「可能性のある経路のうち最短距離または最短時間となるものが実現される」または、「とり得る可能性のある状態のうち最も安定なものが実現される」となります。この原理を自由粒子の運動に適用しますと、自由粒子の…
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８ おわりに
相対性理論のもっとも美しいところとして、重力は時空構造の変化であるというアイデアの意味することについて述べました。さらに、相対性理論の偉大さを示すものとして、電磁気学の結論であるマックスウェル方程式が、特殊相対性理論と矛盾しない…
2024年4月25日（木） 日の出5:36 日の入り18:56 Japan Fukuoka Kurume
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